De ce trasăm înălțimea?
Cum alegem o construcție ajutătoare pornind de la ceea ce cunoaștem.
De la date la idee
Într-un triunghi isoscel cunoaștem două laturi egale și baza. Pentru a calcula aria, avem nevoie de înălțime. Cum o putem afla?
Înălțimea construiește două triunghiuri dreptunghice. Astfel putem folosi teorema lui Pitagora: transformăm o lungime necunoscută într-o relație între lungimi cunoscute.
De ce se înjumătățește baza?
Notăm cu D piciorul înălțimii din A pe BC. Triunghiurile dreptunghice ABD și ACD au ipotenuzele AB și AC egale și cateta AD comună. Sunt congruente prin criteriul ipotenuză–catetă. Prin urmare, BD = DC.
Această proprietate nu este valabilă pentru orice triunghi: egalitatea laturilor AB și AC este esențială.
Aplicăm ideea
Pentru AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm, obținem BD = 5 cm. Teorema lui Pitagora dă AD² = 13² − 5² = 144, deci AD = 12 cm.